2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 18번

곡선 $y=\dfrac13x^3-x$ 위의 점 중에서 제$1$사분면에 있는 한 점을 $\mathrm P(a,b)$라 하자. 점 $\mathrm P$에서의 접선이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm Q$라 하고, 점 $\mathrm P$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm R$라 하자. $\overline{\mathrm{OQ}}:\overline{\mathrm{OR}}=3:1$일 때, $ab$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]