2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

그림과 같이 곡선 $y=|\log_2x|$와 직선 $y=x$가 있다.

직선 $x=a\,(a>1)$이 곡선 $y=|\log_2x|$와 만나는 점을 $\mathrm A$, 직선 $y=x$와 만나는 점을 $\mathrm B$라 하자.

점 $\mathrm A$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=|\log_2x|$와 만나는 점 중 $\mathrm A$가 아닌 점을 $\mathrm C$라 하고, 점 $\mathrm B$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=|\log_2x|$와 만나는 두 점을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$라 하자.

$\overline{\mathrm{DE}}=\dfrac{15}4$일 때, 선분 $\mathrm{CA}$의 길이는? [4점]