2008학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 16번

어느 연구소의 보고서에 따르면 앞으로 $\mathrm{LPG}$ 경차 사용이 늘어나 자동차 휘발유 소비량이 감소할 것이라고 한다. $2007$년 $\mathrm A$지역의 연간 자동차 휘발유 소비량은 $a$톤이고, 매년 이 지역의 연간 자동차 휘발유 소비량은 전년도에 비하여 일정한 비율로 감소하여 $2015$년에는 $\frac13a$톤이 된다고 한다. $2015$년 이후에도 이와 같은 비율로 계속 감소한다고 할 때, $\mathrm A$지역에서 $2007$년부터 $2022$년까지 $16$년 동안 사용되는 자동차 휘발유 소비량의 총합은? (단, $\sqrt[8]3=1.15$로 계산한다.) [4점]