진짜 마개조☠️

상자 $\mathrm{A}$에는 빨간 공 $3$개와 파란 공 $2$개가 있고, 상자 $\mathrm{B}$에는 빨간 공 $1$개와 파란 공 $4$개가 있다. 두 상자 중 하나를 선택할 때 상자 $\mathrm{A}$를 선택할 확률은 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{2}{3}$, 상자 $\mathrm{B}$를 선택할 확률은 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{1}{3}$이다. 선택한 상자에서 공을 $1$개씩 $2$번 연속하여 뽑으며, 한 번 뽑은 공은 다시 넣지 않는다. 두 번째로 뽑은 공이 빨간색일 때, 첫 번째로 뽑은 공도 빨간색일 확률은?