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함수 f(x)=acosx+xsinx+bf(x)=a\cos x+x\sin x+bf(x)=acosx+xsinx+b와 −π<α<0<β<π-\pi<\alpha<0<\beta<\pi−π<α<0<β<π인 두 실수 α\alphaα, β\betaβ가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f′(α)=f′(β)=0f\prime(\alpha)=f\prime(\beta)=0f′(α)=f′(β)=0
(나) tanβ−tanαβ−α+1β=0\dfrac{\tan\beta-\tan\alpha}{\beta-\alpha}+\dfrac1\beta=0β−αtanβ−tanα+β1=0
limx→0f(x)x2=c\lim\limits_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x^2}=cx→0limx2f(x)=c일 때, f(β−α3)+c=p+qπf\left(\dfrac{\beta-\alpha}3\right)+c=p+q\pif(3β−α)+c=p+qπ이다. 두 유리수 ppp, qqq에 대하여 120×(p+q)120\times(p+q)120×(p+q)의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb, ccc는 상수이고, a<1a<1a<1이다.) [4점]
