2026학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 30번

주머니 A에는 숫자 $1$이 적힌 공 $3$개, 숫자 $2$가 적힌 공 $2$개가 들어 있고, 주머니 B에는 숫자 $1$이 적힌 공 $4$개, 숫자 $2$가 적힌 공 $1$개가 들어 있다. 두 주머니 A, B를 이용하여 다음 시행을 한다.

이 시행을 $2$번 반복할 때, 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 크지 않은 수를 $a_1$, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 크지 않은 수를 $a_2$라 하자. $a_1=a_2=1$일 때, 두 번째 시행 후 주머니 B에 숫자 $1$이 적힌 공 $3$개가 들어 있을 확률은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]