2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 두 점 $F(5,0)$, $F'(-5,0)$을 초점으로 하는 타원이 $x$축과 만나는 점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $A$라 하자. 점 $F$를 중심으로 하고 점 $A$를 지나는 원을 $\mathcal C$라 할 때, 원 $\mathcal C$ 위의 점 중 $y$좌표가 양수인 점 $P$와 타원 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점 $Q$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\overline{QF'}=\dfrac32\overline{PF}$일 때, 이 타원의 장축의 길이는? (단, $\overline{AF}<\overline{FF'}$) [3점]