2016학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

한 변의 길이가 $10$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 그림과 같이 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 내부에 한 점 $\mathrm P$를 잡고, 점 $\mathrm P$를 지나고 정사각형의 각 변에 평행한 두 직선이 정사각형의 네 변과 만나는 점을 각각 $\mathrm E$, $\mathrm F$, $\mathrm G$, $\mathrm H$라 하자.

직사각형 $\mathrm{PFCG}$의 둘레의 길이가 $28$이고 넓이가 $46$일 때, 두 선분 $\mathrm{AE}$와 $\mathrm{AH}$의 길이를 두 근으로 하는 이차방정식은? (단, 이차방정식의 이차항의 계수는 $1$이다.) [4점]