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자연수 nnn에 대하여 점 (3n, 4n)\left(3n,\,4n\right)(3n,4n)을 중심으로 하고 yyy축에 접하는 원 OnO_nOn이 있다. 원 OnO_nOn 위를 움직이는 점과 점 (0, −1)\left(0,\,-1\right)(0,−1) 사이의 거리의 최댓값을 ana_nan, 최솟값을 bnb_nbn이라 할 때, limn→∞anbn\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}n→∞limbnan의 값을 구하시오. [4점]
