2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

함수

에 대하여 열린 구간 $\left(0,\,2\right)$에서 정의된 함수

의 극댓값과 극솟값의 차는 $ae+b\sqrt[3]{e^2}$이다. $\left(ab\right)^2$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]