초록띠 3기출문제

2005학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 16번

유전 연구에 필요한 두 가지 식물 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 를 재배하기 위하여 정육각형 모양의 토지를 다음과 같이 나누어 놓았다.

◦ 정육각형을 여섯 개의 정삼각형으로 나눈다.

◦ 인접한 두 삼각형이 공유하고 있는 변(점선 부분)을 각각 $21$ 등분한다.

◦ $21$ 등분한 각 점을 직선 모양의 울타리로 서로 연결하여 모두 $21$ 개의 부분으로 구분하여 놓는다.

명암이 교대하는 정육각형

그림과 같이 가장 안쪽에 있는 정육각형 모양의 토지부터 시작하여 검은 부분과 흰 부분으로 토지를 교대로 구분한 다음 검은 부분에는 $\mathrm A$ 를 심고, 흰 부분에는 $\mathrm B$ 를 심었다. $\mathrm A$ 를 심은 부분의 넓이가 $231\,\mathrm{m}^2$ 일 때, $\mathrm B$ 를 심은 부분의 넓이는? (단, 울타리가 차지하는 넓이는 고려하지 않는다.) [4점]