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좌표공간에서 구 x2+y2+z2=4x^2+y^2+z^2=4x2+y2+z2=4 위를 움직이는 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q가 있다. 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q에서 평면 y=4y=4y=4에 내린 수선의 발을 각각 P1, Q1\mathrm{P}_1,\,\mathrm{Q}_1P1,Q1이라 하고, 평면 y+3z+8=0y+\sqrt{3}z+8=0y+3z+8=0에 내린 수선의 발을 각각 P2, Q2\mathrm{P}_2,\,\mathrm{Q}_2P2,Q2라 하자. 2∣PQ→∣2−∣P1Q1→∣2−∣P2Q2→∣22\left|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right|^2-\left|\overrightarrow{\mathrm{P}_1\mathrm{Q}_1}\right|^2-\left|\overrightarrow{\mathrm{P}_2\mathrm{Q}_2}\right|^22PQ2−P1Q12−P2Q22의 최댓값을 구하시오. [4점]
