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구간 [0, 1]\left[0,\,1\right][0,1]에서 정의된 연속확률변수 XXX의 확률밀도함수가 f(x)f\left(x\right)f(x)이다. XXX의 평균이 14\dfrac{1}{4}41이고, ∫01(ax+5)f(x) dx=10\displaystyle\int_0^1\left(ax+5\right)f\left(x\right)\,dx=10∫01(ax+5)f(x)dx=10일 때, 상수 aaa의 값을 구하시오. [4점]
