파란띠 1기출문제

2008학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

다음은 $\displaystyle\sum_{r=0}^{29}(-1)^r{}_{59}C_{2r}$ 의 값을 구하는 과정이다.

\sum_{r=0}^{29}(-1)^r{}_{59}C_{2r}={}_{59}C_0-{}_{59}C_2+{}_{59}C_4-\cdots-{}_{59}C_{58}

이므로

(1+x)^{59}={}_{59}C_0+{}_{59}C_1x+{}_{59}C_2x^2+\cdots+{}_{59}C_{59}x^{59}

을 이용하면

(1+i)^{59}=\sum_{r=0}^{29}(-1)^r{}_{59}C_{2r}+\left(\boxed{\text{(가)}}\right)i

이다.

한편, $(1+i)^{59}=\{(1+i)^2\}^{29}\times(1+i)$

=\boxed{\text{(나)}}+2^{29}i

이므로 $\displaystyle\sum_{r=0}^{29}(-1)^r{}_{59}C_{2r}$ 의 값은 $\boxed{\text{(나)}}$ 이다.

(가), (나)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) [3점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +11 Rating

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