2005학년도 대학수학능력시험 예비평가 수리 영역 나형 29번

$A$, $B$, $C$, $D$ 4명이 그림과 같은 대진표에 따라 경기를 한다. 이들은 숫자 $1$, $2$, $3$, $4$가 각각 한 개씩 적힌 카드가 들어있는 주머니에서 카드를 임의로 하나씩 꺼내어 나온 번호에 위치한다.

$A$가 $C$, $D$와 경기할 때 이길 확률이 모두 $\frac23$이고, $B$가 $C$, $D$와 경기할 때 이길 확률이 모두 $\frac12$이라고 하자. 이때, $A$와 $B$가 결승에서 만날 확률은? [4점]