2015학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 29번

그림과 같이 중심이 $\mathrm A(3,0)$이고 점 $\mathrm B(6,0)$을 지나는 원이 있다. 이 원 위의 점 $\mathrm P$를 지나는 두 직선 $\mathrm{AP}$, $\mathrm{BP}$가 $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm Q$, $\mathrm R$이라 하자. $\angle\mathrm{PBA}=\theta$라 하고, 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이를 $S(\theta)$라 할 때 $\lim\limits_{\theta\to+0}\frac{S(\theta)}{\theta^5}$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac\pi4$) [4점]