2014학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 13번

그림은 원 $(x+1)^2+(y-3)^2=4$와 직선 $y=mx+2$를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.)

직선이 원의 중심을 지날 때, 원의 내부는 직선과 $y$축에 의하여 $4$개의 영역으로 나누어진다. 이 $4$개의 영역에 서로 다른 $5$가지의 색 중 $4$가지를 택하여 칠하려 한다. $4$개의 영역에 각각 다른 색을 사용하여 모두 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는? [3점]