2014학년도 대학수학능력시험 수학 영역 A형 21번

좌표평면에서 삼차함수 $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx$와 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f\left(x\right)$ 위의 점 $\left(t,\,f\left(t\right)\right)$에서의 접선이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{P}$라 할 때, 원점에서 점 $\mathrm{P}$까지의 거리를 $g\left(t\right)$라 하자. 함수 $f\left(x\right)$와 함수 $g\left(t\right)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$f\left(3\right)$의 값은? (단, $a,\,b$는 상수이다.) [4점]