2017학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

이차방정식 $x^2-4x+2=0$의 두 실근을 $\alpha$, $\beta$ ($\alpha<\beta$)라 하자. 그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\alpha$, $\overline{\mathrm{BC}}=\beta$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에 내접하는 정사각형의 넓이와 둘레의 길이를 두 근으로 하는 $x$에 대한 이차방정식이 $4x^2+mx+n=0$일 때, 두 상수 $m$, $n$에 대하여 $m+n$의 값은? (단, 정사각형의 두 변은 선분 $\mathrm{AB}$와 선분 $\mathrm{BC}$ 위에 있다.) [4점]