2011학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

가로의 길이가 $L\,(\mathrm{mm})$, 두께가 $t\,(\mathrm{mm})$인 직사각형 모양의 종이를 가로 방향으로 반씩 접을 수 있는 최대 횟수를 $n$이라 할 때, 부등식

이 성립한다고 한다.

가로의 길이가 $25\pi\,(\mathrm{mm})$이고 두께가 $0.5\,(\mathrm{mm})$인 직사각형 모양의 종이를 가로 방향으로 반씩 접으려 한다. 이때, 접을 수 있는 최대 횟수를 $a$, 최대한 많이 접은 종이의 총 두께를 $b\,(\mathrm{mm})$라 하자. $ab$의 값을 구하시오. (단, 접은 종이의 총 두께는 종이의 두께만 고려한다.) [4점]