2022학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 27번

자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=x^2-2nx-2n$이 직선 $y=x+1$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm P_n$, $\mathrm Q_n$이라 하자. 선분 $\mathrm P_n\mathrm Q_n$을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\dfrac1{a_n}$의 값은? [3점]