2004학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

아래 그림과 같이 네 점 $\mathrm A(1,1),\;\mathrm B(-1,1),\;\mathrm C(-1,-1),\;\mathrm D(1,-1)$을 꼭지점으로 하는 정사각형이 있다. 원점 $\mathrm O$를 출발하여 점 $(m,n)$ ($m,n$은 자연수)으로 향하는 광선이 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 변과 만나면 반사되고, 원점 또는 네 꼭지점과 만나면 흡수된다고 한다. (단, 입사각과 반사각의 크기는 같다)

예를 들면, 원점 $\mathrm O$를 출발하여 점 $(1,2)$를 향하는 광선은 세 번 반사된 후 점 $\mathrm O$에서 흡수되고, 점 $(3,1)$을 향하는 광선은 한 번 반사된 후 점 $\mathrm B$에서 흡수된다.

이 때, 원점 $\mathrm O$를 출발하여 점 $(5,3)$을 향하는 광선은 어떤 점에서 흡수되는가? [4점]