2010학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}\parallel\overline{\mathrm{BC}}$이고 넓이가 $400$인 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$에서 변 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{CD}$의 중점을 각각 $\mathrm E$, $\mathrm F$라 하고, 선분 $\mathrm{EF}$ 위의 한 점 $\mathrm M$에 대하여 두 선분 $\mathrm{DM}$, $\mathrm{AM}$의 연장선과 변 $\mathrm{BC}$와의 교점을 각각 $\mathrm G$, $\mathrm H$라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}=10$, $\overline{\mathrm{BC}}=30$일 때, 세 삼각형 $\mathrm{AMD}$, $\mathrm{EGM}$, $\mathrm{MHF}$ 넓이의 합은? [4점]