그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 \mathrm O(0,0) , \mathrm A(1,0) , \mathrm B(1,2) , \mathrm C(0,1) 을 꼭짓점으로 하는 사각형 \mathrm{OABC} 가 있다. 실수 k ( 0 삼각형 \mathrm{OED} 의 넓이를 S_1 , 사각형 \mathrm{OAFE} 의 넓이를 S_2 , 삼각형 \mathrm{EFB} 의 넓이를 S_3 , 사각형 \mathrm{DEBC} 의 넓이를 S_4 라 할 때, (S_1-S_3)^2+(S_2-S_4)^2$ 의 최솟값은? [4점]

초록띠 5기출문제

2019학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

수학도장2026.11.03

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 $\mathrm O(0,0)$ , $\mathrm A(1,0)$ , $\mathrm B(1,2)$ , $\mathrm C(0,1)$ 을 꼭짓점으로 하는 사각형 $\mathrm{OABC}$ 가 있다.

실수 $k$ ( $0<k<1$ )에 대하여 직선 $y=k$ 가 세 선분 $\mathrm{OC}$ , $\mathrm{OB}$ , $\mathrm{AB}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm D$ , $\mathrm E$ , $\mathrm F$ 라 하자.

삼각형 $\mathrm{OED}$ 의 넓이를 $S_1$ , 사각형 $\mathrm{OAFE}$ 의 넓이를 $S_2$ , 삼각형 $\mathrm{EFB}$ 의 넓이를 $S_3$ , 사각형 $\mathrm{DEBC}$ 의 넓이를 $S_4$ 라 할 때, $(S_1-S_3)^2+(S_2-S_4)^2$ 의 최솟값은? [4점]