2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 15번

두 개의 그릇 $\mathrm A,\;\mathrm B$에 각각 $a\,(\mathrm{ml}),\;b\,(\mathrm{ml})$의 물이 들어 있다.

그릇 $\mathrm A$에 들어 있는 물의 양의 $\frac12$을 그릇 $\mathrm B$에 부은 후, 그릇 $\mathrm B$에 들어 있는 물의 양의 $\frac13$을 그릇 $\mathrm A$에 부었더니 두 그릇 $\mathrm A,\;\mathrm B$에 들어 있는 물의 양이 각각 $200\,(\mathrm{ml}),\;300\,(\mathrm{ml})$가 되었다.

두 상수 $s,\;t$에 대하여 $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s&t\\t&s\end{pmatrix}\begin{pmatrix}200\\300\end{pmatrix}$이 성립할 때, $10s+t$의 값은? (단, 두 그릇 $\mathrm A,\;\mathrm B$에 들어 있는 물의 양의 합은 항상 일정하다.) [4점]