2012학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 7번

지질학에서 암석의 연대를 측정하는 방법 중 하나로 포타슘-40은 방사선 붕괴과정을 거쳐 일정한 비율로 아르곤-40으로 바뀌는 점을 이용한 포타슘-아르곤연대측정법을 사용한다. 암석이 생성되어 $t$년이 되었을 때, 포타슘-40과 아르곤-40의 양을 각각 $P(t),A(t)$라 하면

이 성립한다고 하자.

이 방법으로 암석의 연대를 측정하였을 때 포타슘-40의 양이 아르곤-40의 양의 $20$배인 암석이 생성된 것은 $k$년 전이다. $k$의 값은? (단, $\log1.415=0.15,\ \log2=0.30$으로 계산한다.) [3점]