2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

수직선 위에 점 $P_n\;(n=1,2,3,\cdots)$을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 $P_1$의 좌표는 $P_1(0)$이다.

(나) $\overline{P_1P_2}=1$이다.

(다) $\overline{P_nP_{n+1}}=\dfrac{n-1}{n+1}\times\overline{P_{n-1}P_n}\;(n=2,3,4,\cdots)$

선분 $P_nP_{n+1}$을 밑변으로 하고 높이가 $1$인 직각삼각형의 넓이를 $S_n$이라 하자. $S_1+S_2+S_3+\cdots+S_{50}=\dfrac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.)

[4점]