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자연수 nnn에 대하여 점 (1, 0)\left(1,\,0\right)(1,0)을 지나고 점 (n, n)\left(n,\,n\right)(n,n)에서 직선 y=xy=xy=x와 접하는 원의 중심의 좌표를 (an, bn)\left(a_n,\,b_n\right)(an,bn)이라 할 때, limn→∞an−bnn2\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n-b_n}{n^2}n→∞limn2an−bn의 값을 구하시오. [4점]
