두 수열 {an}, {bn}은 a1=3, b1=2, an+1=4an+bn, bn+1=an+4bn을 만족한다. 다음은 수열 {an}의 일반항을 구하는 과정이다. (단, n≥1)
a1=3, b1=2{an+1=4an+bn⋯ ㉠bn+1=an+4bn⋯ ㉡ ㉠+㉡을 하면 an+1+bn+1=5(an+bn)이므로
an+bn=(가)⋯ ㉢ ㉠−㉡을 하면 an+1−bn+1=3(an−bn)이므로
an−bn=(나)⋯ ㉣ 여기서, ㉢+㉣을 하여 정리하면
an=(다)이다.
이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 바르게 짝지은 것은? [4점]
