한 면은 흰 색, 다른 면은 검은색인 같은 크기의 정사각형 모양의 카드를 다음 규칙에 의해 그림과 같이 놓는다.
[1단계] 검은색 면이 보이도록 카드를 한 개 놓는다.
[2단계] 1단계에서 놓여진 카드를 흰 색 면이 보이도록 뒤집고 그 카드 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 두 개의 카드를 놓는다.
[3단계] 2단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 2단계에서 새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 세 개의 카드를 놓는다.
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[단계] 단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 단계에서 새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 개의 카드를 놓는다.

단계에서 보이는 면의 색이 검은색인 카드의 개수를 이라 할 때, 가 되는 모든 의 값의 합은? [4점]