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자연수 kkk에 대하여 logk\log klogk의 지표와 가수를 각각 xxx좌표와 yyy좌표로 갖는 점을 Pk\mathrm{P}_kPk라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 m, nm,\,nm,n의 모든 순서쌍 (m, n)\left(m,\,n\right)(m,n)의 개수를 구하시오. [4점]
(가) 1≤m<n<1001\le m<n<1001≤m<n<100
(나) PmPn‾=1+(log2)2\overline{\mathrm{P}_m\mathrm{P}_n}=\sqrt{1+\left(\log2\right)^2}PmPn=1+(log2)2
