노란띠 5기출문제

2011학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 29번

그림과 같이 정삼각형을 붙여서 만든 도형 위에 흰색과 검은색의 바둑돌을 정삼각형의 각 꼭짓점 위에 나열하는데, 제 $n$ 행에는 $(n+1)$ 개의 돌을 다음과 같은 규칙으로 나열한다. $(n=1,2,3,\cdots)$

(가) 제 $1$ 행에는 모두 흰색의 바둑돌을 나열한다.

(나) 제 $(3n-1)$ 행에는 맨 왼쪽부터 흰색, 검은색, 흰색의 바둑돌 $3$ 개를 $n$ 회 반복하여 나열한다.

(다) 제 $3n$ 행에는 맨 왼쪽에 검은색의 바둑돌을 $1$ 개 놓은 다음 그 오른쪽으로 흰색, 흰색, 검은색의 바둑돌 $3$ 개를 $n$ 회 반복하여 나열한다.

(라) 제 $(3n+1)$ 행에는 맨 왼쪽에 흰색의 바둑돌을 $2$ 개 나열한 다음 그 오른쪽으로 검은색, 흰색, 흰색의 바둑돌 $3$ 개를 $n$ 회 반복하여 나열한다.

위의 규칙대로 바둑돌을 나열한 다음 제 $n$ 행에 놓인 흰색의 바둑돌에는 $n$ 을 적고, 각 행에 놓인 검은색의 바둑돌에는 그 돌과 가장 가까운 $4$ 개 또는 $6$ 개의 흰색의 바둑돌에 적힌 숫자의 합을 적는다. 이때, $198$ 이 적힌 바둑돌의 개수를 구하시오. [4점]