2004학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

곡선 $y=2\cdot3^x$과 기울기가 $1$인 직선이 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 만난다. 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$의 $x$좌표는 각각 $a$, $b\ (a<b)$이고 선분 $\mathrm{AB}$의 길이가 $\sqrt2$일 때, $3^a+3^b$의 값은? [4점]