2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 중심이 점 $\mathrm{A}\left(1,\,0\right)$이고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C_1$과 중심이 점 $\mathrm{B}\left(-2,\,0\right)$이고 반지름의 길이가 $2$인 원 $C_2$가 있다. $y$축 위의 점 $\mathrm{P}\left(0,\,a\right)\;\left(a>\sqrt2\right)$에서 원 $C_1$에 그은 접선 중 $y$축이 아닌 직선이 원 $C_1$과 접하는 점을 $\mathrm{Q}$, 원 $C_2$에 그은 접선 중 $y$축이 아닌 직선이 원 $C_2$와 접하는 점을 $\mathrm{R}$라 하고 $\angle\mathrm{RPQ}=\theta$라 하자.
$\tan\theta=\dfrac43$일 때, $\left(a-3\right)^2$의 값을 구하시오. [4점]