2012학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DC}}=3:2$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다.

변 $\mathrm{AD}$를 삼등분한 점들 중 $\mathrm A$에 가까운 점을 $\mathrm P_1$, $\mathrm D$에 가까운 점을 $\mathrm P_2$라 하고, 변 $\mathrm{DC}$를 삼등분한 점들 중 $\mathrm D$에 가까운 점을 $\mathrm Q_1$, $\mathrm C$에 가까운 점을 $\mathrm Q_2$라 하자.

세 삼각형 $\mathrm{AQ_1D}$, $\mathrm{P_1Q_2D}$, $\mathrm{P_2CD}$의 넓이의 합이 $10$일 때, 직사각형 $\mathrm{ABCD}$의 둘레의 길이는? [4점]