밤띠 5수능형

직선 y=x에 대하여 대칭이동한 사인곡선과 직선의 교점

kyumyee2026.11.04

상수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 에 대하여 함수 $f(x)=a\sin(bx+c)+d$ 의 그래프를 $C$ 라 하고, 곡선 $C$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 도형을 $C'$ 이라 하자. $C$ 와 $C'$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 곡선 $C$ 를 $x$ 축의 방향으로 $48$ 만큼 평행이동한 도형은 곡선 $C$ 와 일치한다.

(나) 도형 $C'$ 을 원점에 대하여 대칭이동한 도형은 도형 $C'$ 을 $x$ 축의 방향으로 $38$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $26$ 만큼 평행이동한 도형과 일치한다.

(다) 함수 $f(x)$ 는 닫힌구간 $[0,15]$ 에서 증가하고, 도형 $C'$ 은 점 $(23,15)$ 를 지난다.

곡선 $C$ 위에서 $y$ 좌표가 최대인 점 중 $x$ 좌표가 양수이고 가장 작은 점을 $\mathrm{P}$ , 점 $\mathrm{P}$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{PQ}$ 와 도형 $C'$ 이 만나는 모든 점의 $y$ 좌표의 합을 구하시오.