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그림과 같이 AB‾=4\overline{\mathrm{AB}}=4AB=4, AD‾=3\overline{\mathrm{AD}}=3AD=3인 직사각형 ABCD에서 선분 BD 위의 점 P에 대하여 ∠PAB=θ(0<θ<π6)\angle\mathrm{PAB}=\theta\left(0<\theta<\dfrac\pi6\right)∠PAB=θ(0<θ<6π)라 하자.
점 B를 중심으로 하고 선분 BP를 반지름으로 하는 원과 변 BC가 만나는 점을 Q라 하자. 부채꼴 BPQ에 내접하는 원의 반지름의 길이를 r(θ)r(\theta)r(θ)라 할 때, limθ→+0r(θ)θ=p+q5\lim\limits_{\theta\to+0}\dfrac{r(\theta)}\theta=p+q\sqrt5θ→+0limθr(θ)=p+q5이다. 36(p2+q2)36(p^2+q^2)36(p2+q2)의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 유리수이다.) [4점]
