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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, f(0)f(0)f(0)의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. [4점]
(가) 방정식 f(x)=0f(x)=0f(x)=0의 서로 다른 실근의 개수는 222이다.
(나) g(x)={ −f(x)(f(x)≥0) 7f(x)(f(x)<0)\small g(x)=\begin{cases}\,\,-f(x) & (f(x)\ge0)\\[1.3em]\,\,7f(x) & (f(x)<0)\end{cases}g(x)=⎩⎨⎧−f(x)7f(x)(f(x)≥0)(f(x)<0)
일 때, 어떤 실수 aaa에 대하여 함수
가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
