2005학년도 대학수학능력시험 예비평가 수리 영역 가형 확률과 통계 29번

함수 $f(x)$는 구간 $[0,\,1]$에서 연속이고 $0\le f(x)\le1$이다. 직선 $x=0$, $x=1$, $y=0$과 곡선 $y=f(x)$로 둘러싸인 영역의 넓이 $S$를 컴퓨터를 활용하여 구하기 위하여, 점 $(0,\,0),\ (1,\,0),\ (1,\,1),\ (0,\,1)$을 꼭지점으로 하는 정사각형의 내부에 $n$개의 점을 임의로 찍을 때, 곡선 $y=f(x)$ 아래에 위치하는 점의 개수를 $X$라 하자. $n$이 충분히 클 때 $S$의 신뢰도 95%의 신뢰구간은? [4점]