2004학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 30번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=a$, $\angle\mathrm B=90^\circ$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{AB}}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{AD}}=4$, $\overline{\mathrm{BD}}=6$인 점 $\mathrm D$를 정한다.

$\tan(\angle\mathrm{DCA})=\frac47$를 만족하는 $a$의 값을 $p$, $q$라고 할 때, 곱 $pq$의 값을 구하시오. [4점]