무리함수의 방정식과 두 부등식의 정수해

함수 $f(x)=\sqrt{ax+b}$의 역함수가 존재하고, $f^{-1}(2)=4$, $\displaystyle\lim_{x\to4}\dfrac{f(x)-f(4)}{x-4}=\dfrac{1}{2}$이다. 정수 $k$가 다음 조건을 만족시킨다.

부등식 $f(x)\geq|x-k|$의 정수해의 합을 구하시오.