2004학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 합동인 삼각형 $4$개로 된 정사각형 모양의 타일이 있다. 서로 다른 $n$가지 색 중에서 $4$가지를 골라 타일의 삼각형에 모두 칠하면 $90$가지 종류의 다른 타일을 만들 수 있다. $n$을 구하시오. (단, 뒤집는 경우는 생각하지 않는다.) [4점]