2017학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

폭약에 의한 수중 폭발이 일어나면 폭발 지점에서 가스버블이 생긴다. 수면으로부터 폭발 지점까지의 깊이가 $D\,\mathrm{(m)}$인 지점에서 무게가 $W\,\mathrm{(kg)}$인 폭약이 폭발했을 때의 가스버블의 최대반경을 $R\,\mathrm{(m)}$라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

(단, $k$는 양의 상수이다.)

수면으로부터 깊이가 $d\,\mathrm{(m)}$인 지점에서 무게가 $160\,\mathrm{kg}$인 폭약이 폭발했을 때의 가스버블의 최대반경을 $R_1\,\mathrm{(m)}$이라 하고, 같은 폭발 지점에서 무게가 $p\,\mathrm{(kg)}$인 폭약이 폭발했을 때의 가스버블의 최대반경을 $R_2\,\mathrm{(m)}$라 하자.

$\dfrac{R_1}{R_2}=2$일 때, $p$의 값은? (단, 폭약의 종류는 같다.) [3점]