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최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 ttt에 대하여 ∫0tf(x) dx=∫2a−t2af(x) dx\displaystyle \int_0^tf\left(x\right)\,dx=\int_{2a-t}^{2a}f\left(x\right)\,dx∫0tf(x)dx=∫2a−t2af(x)dx이다.
(나) ∫a2f(x) dx=2\displaystyle \int_a^2f\left(x\right)\,dx=2∫a2f(x)dx=2, ∫a2∣f(x)∣ dx=229\displaystyle \int_a^2\left|f\left(x\right)\right|\,dx=\dfrac{22}9∫a2∣f(x)∣dx=922
f(k)=0f\left(k\right)=0f(k)=0이고 k<ak<ak<a인 실수 kkk에 대하여 ∫k2f(x) dx=qp\displaystyle \int_k^2f\left(x\right)\,dx=\dfrac qp∫k2f(x)dx=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, aaa는 상수이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
