2014학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 15번

그림과 같이 곡선 $y=\frac4x$ 위의 점 중에서 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$, 제$3$사분면에 있는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{P}$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{Q}$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 할 때, 육각형 $\mathrm{APBCQD}$의 넓이의 최솟값은? [4점]