2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

좌표평면 위에 두 원

이 있다. 원 $C_1$ 위를 움직이는 점 $\mathrm P(x_1,\,y_1)$과 원 $C_2$ 위를 움직이는 점 $\mathrm Q(x_2,\,y_2)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $0\le x_1\le1$, $\frac{2x_1+x_2}3=2$

(나) $y_1\le4$, $y_2\ge4-6\sqrt3$

선분 $\mathrm{PQ}$가 그리는 도형의 넓이가 $a-b\pi$일 때, $a+9b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]