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양수 xxx에 대하여 logx\log xlogx의 지표와 가수를 각각 f(x), g(x)f(x),\;g(x)f(x),g(x)라 하자. 양수 aaa가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∑k=110f(10k10a)=94\sum\limits_{k=1}^{10}f\left(\sqrt[10]{10^k}a\right)=94k=1∑10f(1010ka)=94
(나) 100g(a)100g(a)100g(a)의 값은 자연수이다.
100g(a)100g(a)100g(a)의 최댓값과 최솟값을 각각 M, mM,\;mM,m이라 할 때, M+mM+mM+m의 값을 구하시오. [4점]
