2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

<증명>

(1) $n=1$일 때, (좌변)$=4$, (우변)$=\boxed{\text{(가)}}$이므로 ㉠이 성립한다.

(2) $n=k$일 때, ㉠이 성립한다고 가정하면

이다. $n=k+1$일 때 ㉠이 성립함을 보이자.

㉡의 양변에 $\boxed{\text{(나)}}$를 곱하면

따라서 $n=k+1$일 때에도 ㉠은 성립한다.

그러므로 (1), (2)에 의하여 모든 자연수 $n$에 대하여 ㉠이 성립한다.