2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

그림과 같이 양수 $\theta$에 대하여 $\angle\mathrm{AOB}=\theta,\,\angle\mathrm{OAB}=\dfrac{\pi}{2},\,\overline{\mathrm{OA}}=10$인 직각삼각형 $\mathrm{OAB}$가 있다. 변 $\mathrm{OB}$ 위에 있는 $\overline{\mathrm{OC}}=10$인 점 $\mathrm{C}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 둘레의 길이를 $f\left(\theta\right)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\dfrac{f\left(\theta\right)}{\theta}$의 값을 구하시오. [4점]