2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 28번

숫자 $1$, $1$, $2$, $2$, $2$, $3$, $3$, $4$가 하나씩 적혀 있는 $8$장의 카드가 있다. 이 $8$장의 카드 중에서 $7$장을 택하여 이 $7$장의 카드 모두를 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$장의 카드에 적혀 있는 수의 곱 모두가 짝수가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]